下面是文案网小编分享的统计学计算题作文 统计学计算题讲解文案，以供大家学习参考。
统计学计算题作文 统计学计算题讲解文案：
2004年1月
1、从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品188件。要求：(1)计算该批零件合格率的抽样平均误差；(2)以95．45％(t＝2)的可靠程度对该批零件的合格率作出区间估计。
p=94%μp=0.0168Δp=0.0336p±Δp=0.94±0.0336即90.64%---97.36%
2、以95.45%的概率保证,该批零件合格率在90.64%---97.36%之间。
2、某商场三种商品的价格和销售量资料如下：
商品计量单位价格（元）销售量基期报告期基期报告期ABC个双公斤302023352225100200150120160150
要求：（1）计算价格总指数；（2）分析价格变动对销售额的绝对影响额。
（1）价格总指数=111.90%
（2）销售量对销售收入的影响额为：11470－10250=1220元即由于价格的增加，使销售额增加了1220元。
3、某地区1984年平均人口数为120万人.1995年人口变动情况如下:
月份125911次年1月
月初人数122125132147151157
计算:(1)1995年平均人口数(2)1984年—1995年该地区人口的平均增长速度
（3）假设从1995年起该地区人口以9‰的速度增长，到2008年该地区人口数量将达到什么水平？
（1）1995年的人口=
==139.42（万人）
（2）1984—1995年人口平均增长速度：=1.37%
（3）到2008年的人口数量为：156.64（万人）
4、甲、乙两班同时对《统计学原理》课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组学生人数（人）60以下60－7070－8080－9090－1002625125
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？
据题意列计算表如下：
组中值x学生人数fxfx2f
5521106050
65639025350
75251875140625
8512102086700
95547545125
合计503870303850
∴乙班学生的平均成绩=77.4（分）乙班学生成绩的标准差=9.29（分）
又因为甲班标准差系数=0.1286；乙班标准差系数=0.120
所以，乙班学生的平均成绩更具有代表性。
5、某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:
企业编号产品销售额(万元)销售利润(万元)
143022.0
248026.5
365040.0
495064.0
5100069.0
试计算产品销售额与利润额的相关系数,并进行分析说明
。(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)
1）解：设产品销售额为x，销售利润为y，据题意列表如下：
编号xyx2y2xy
1430221849004849460
248026.5230400702.2512720
365040422500160026000
495064902500409660800
51000691000000476169000
合计3510221.5274030011643.25177980
相关系数=0.9999从相关系数可以看出，产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。
2004年7月
2、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？
3、解：已知n=50x=75.6σ=10F(Z)=95.45%抽样平均误差
抽样极限误差=2.83学生考试成绩的区间范围:
以95.45%的概率保证,估计全年级学生考试成绩在72.77---78.43分之间。
3、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:(x代表人均收,y代表销售额)
n=9=546=2602=34362=16918计算:(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；(2)若2003年人均收为5400元,试推算该年商品销售额。
解：设回归方程为：
所以，回归方程为：
回归系数的含义：当人均年收入每增加1元，商品销售额平均增加0.92万元。
若2003年人均收入为5400元，推算该年商品销售额为：（万元）
4、某企业产品总成本和产量资料如下：
产品名称总成本（万元）产量增加（+）或减少（-）（%）基期报告期甲乙丙503010604512+10+20-1
试计算总成本指数、产量指数及产品单位成本总指数。解：总成本指数=
产量指数==
单位成本总指数=或:单位成本总指数=总成本指数÷产量指数=130%÷112.11%=115.96%
5、已知某商店1997年销售额比1992年增长64%，1998年销售额比1992年增长86%，问1998年比1997年增长多少？1992年——1998年间，平均增长速度是多少？解：设92年销售额为a0，设97年销售额为a1，设98年销售额为a2，
（1）1998年销售额与1997年销售额的发展速度为:186%÷164%=113.41%
即1998年销售额比1997年增长13.41%
(2)1992年—1998年间平均增长速度是：
2005年1月
1、某班40名学生统计学考试成绩（分）分别为：
57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261
要求：（1）将成绩分为以下几组：60分以下，60─70，70─80，80─90，90─100，编制一张次数分配表。
（2）根据次数分配表，计算该班学生统计学的平均成绩。
解:（1）40名学生统计学成绩次数分布表
按成绩分组学生人数各组所占比重(%)
60分以下410
60——70615
70——801230
80——901537.5
90——10037.5
合计40100
（2）学生的平均成绩=76.75
2某商店主要商品销售统计资料如下：
商品计量单位销售量上月销售收入
上月本月（万元）
甲件40004400200
乙台800760320
丙套2000200080
要求计算：（1）三种商品销售量总指数；（2）销售量变化对销售收入的影响额。
解:（1）三种商品销售量总指数==100.67%
（2）销售量对销售收入的影响额为:604－600=4万元
3从某年纪中按简单随机抽样的方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应取多少名学生。
统计学计算题作文 统计学计算题讲解文案：
必修：excel上机考试知识点
一、数据的计算
1、函数法（共四个函数）
求和函数：SUM()：单击填和的单元格——插入——函数——SUM——修改参数范围
求平均函数：AVERAGE()：单击填平均值的单元格——插入——函数——AVERAGE——修改参数范围
最大值函数：MAX()：单击填和的单元格——插入——函数——MAX——修改参数范围
最小值函数：MIN()：单击填和的单元格——插入——函数——MIN——修改参数范围
2、公式法：单击填结果的单元格——输入公式例如：输入“=(B2-C2)(E2-D2)”
二、数据排序：选择参与排序的所有数据——数据——排序——选择主要关键字（例如按总分排序，关键字则选总分）——选择升序或降序
三、数据自动填充功能：单击自动填充柄拖拽鼠标（即在选中的单元格右下角单击鼠标拖拽）
四、设置行宽列宽：行标或列标上单击右键
五、设置单元格格式：右键点击——设置单元格格式（小数点精确几位，文本，百分比，字体对齐方式靠下，填充颜色合并居中，内边框和外边框等）
六、根据数据生成图表：选中数据区域——插入——图表（标题、分类标志、行列选择、显示值、显示图例）上机主要考的图表有簇状柱形图、三维饼图、折线图三种。
七、插入一个五角星，填充颜色：插入——图片——自选图形——星星——在指定位置拖拽
八、条件格式：格式——条件格式
九、工作表名称：在窗口左下脚双击Sheet1改为学生成绩。
一十、筛选：选中数据区域——数据——筛选——自动筛选
一十一、视图显示比例：视图——显示比例
第三章信息加工与表达
第四节数据信息的加工——计算和排序
一、数据的计算
（一）函数法
１、SUM()
定位置：单击要填写计算总和的单元格。
找函数：选择“插入”菜单中“函数”选项，在“插入函数”属性框中选择求和函数SUM，点击“确定”，如下图所示。或者直接单击工具栏中的求和函数按钮。
选范围：在“函数参数”属性框中观察求和数值的范围是否正确，如不正确，则手工修改下图中圈起的位置，将其改为正确的范围，或用鼠标直接在正确的数据区域上拖拽。最后执行“确定”按钮
2、AVERAGE()
定位置：单击要填写计算平均数的单元格。
找函数：选择“插入”菜单中“函数”选项，在“插入函数”属性框中选择求平均函数AVERAGE，点击“确定”，如下图所示。
选范围：在“函数参数”属性框(如下图所示)中观察求平均数值的范围是否正确，如不正确，则手工修改下图中圈起的位置，将其改为正确的范围，或用鼠标直接在正确的数据区域上拖拽。最后执行“确定”按钮。
3、MAX()
定位置：单击要填写计算最大值的单元格。
找函数：选择“插入”菜单中“函数”选项，在“插入函数”属性框中选择求最大值函数MAX，点击“确定”按钮（“插入函数”属性框同SUM()函数和AVERAGE()函数形式一样）。
选范围：在“函数参数”属性框(同SUM()函数和AVERAGE()函数形式一样，可参考上面图示)中观察求最大值的数据范围是否正确，如不正确，则手工修改上图中圈起的位置，将其改为正确的范围，或用鼠标直接在正确的数据区域上拖拽。最后执行“确定”按钮。
4、MIN()
定位置：单击要填写计算最小值的单元格。
找函数：选择“插入”菜单中“函数”选项，在“插入函数”属性框中选择求最小值函数MIN（如果默认的“常用函数”类别中找不到MIN，则将类别改为“全部”，再找到MIN函数，选中它），点击“确定”按钮，“插入函数”属性框同上两个函数一样。
选范围：在“函数参数”属性框(同SUM函数和AVERAGE函数形式一样，可参考上面图示)中观察求最小值的数据范围是否正确，如不正确，则手工修改上图中圈起的位置，将其改为正确的范围，或用鼠标直接在正确的数据区域上拖拽。最后执行“确定”按钮。
（二）公式法
1、定位置：单击要填写计算结果那列中最顶端的单元格。
2、输“＝”：在该单元格中输入“＝”。
3、写公式：按照计算公式中涉及到的项目，点击该行中对应的单元格，让该单元格的地址自动添加到公式中，连接的运算符号从键盘输入。
确认完成：按回车键或点击上图中的按钮。
二、数据排序
1、选范围：将需要排序的数据以行为单位全部选中。
2、做排序：点击“数据”菜单下“排序”选项，在“排序”属性框中设置排序“主要关键字”和升序、降序选项，最后点击“确定”按钮。
三、数据自动填充
在用函数法或公式法计算出最顶端单元格的数据后，下面的数值可利用“自动填充”功能自动添加。在下图所示状态下，将鼠标移动到已求出总分的单元格的右下角黑色小方块上（如下图中圈起的位置），当光标变成黑色的十字加号时，按住鼠标左键向下拖拽至最后单元格。
注：
１、上图中自动填充功能是通过纵向拖拽实现的，同理如果计算的数值是横向排列的话，也可以横向拖拽。
２、当按照学生的总成绩降序排序后，可添加名次列。名次的输入方式，第一个单元格输入“１”，第二个单元格输入“２”（如下图所示），然后将两个单元格同时选中，执行自动拖拽功能。
１、设置单元格格式的操作
（1）、选中所选中的单元格，右键单击鼠标，出现（2）图
（2）
（在倒数第五行中左键单击----设置单元格格式）
其中共有6个选项卡，分别是“数字”“对齐”“字体”“边框”“图案”“保护”
在“数字”选项中，可以对单元格中的数字格式进行相应的设置。
在“对齐”选项中，可以对文本对齐方式、方向、文本控制等进行设置。
在“字体”选项中，可以对字体、字型、字号、颜色、下划线等进行设置。
在“边框”选项中，可以对单元格的内、外边框、线条粗细及颜色进行设置。
在“图案”选项中，可以对单元格的底纹，图案进行设置。在“保护”选项中，有“锁定”和“隐藏”二个选项，具体使用看说明。
（参考图示如下）：
2、调整行高、列宽
（1）选中“行”单击右键，在出现的选项菜单中左键单击“行高”，输入相应的行高即可。
（2）调整列宽，选中列，单击右键，左键单击选择“列宽”，输入相应的列宽即可。
3、更改工作表名称
操作要点：在窗口的左下角位置找到“sheet1”选项卡，右键单击“sheet1“选项卡，在弹出的菜单中左键单击“重命名”选项，输入重新命名的字符即可。
4、视图》显示比例
视图菜单》显示比例。此时显示比例是100%。
调整为200%显示比例的样子，详见下图：
筛选操作：“将总分在400分以上（包括400分）的学生筛选出来。”
操作步骤：
（1）选定待筛选的数据列
（2）单击“数据”菜单，展开后单击“筛选”下的“自动筛选”
（3）单击数据列上出现的“下三角”标记，展开后单击“自定义”。
（4）在弹出的“自定义筛选方式”框中定义筛选条件。“确定”完成
（1）选定待筛选的数据列
（2）单击“数据”菜单，展开后单击“筛选”下的“自动筛选”
（4）在弹出的“自定义筛选方式”框中定义筛选条件。“确定”完成
（3）单击数据列上出现的“下三角”标记，展开后单击“自定义”。
完成操作后的效果如上所示
条件格式：“将小于85分（不包括85分）的平均分设为“红色”。
操作步骤：
（1）选定待格式化的数据。
（2）单击“格式”菜单，展开后单击“条件格式”，弹出条件格式框。
（3）在弹出的条件格式框中，设定“小于85”这一条件，然后单击“格式”按钮，弹出单元格格式框。
（4）在“单元格格式”框中设置字体的颜色为红色。点击“确定”后返回“条件格式”框，再次点击“确定”完成。效果如图。
（4）在“单元格格式”框中设置字体的颜色为红色。“确定”后返回“条件格式”框，再次点击“确定”完成。
完成后的结果如下
操作图解三柱形图应用实例（折线图、饼图操作过程同柱形图）
以表中\"得分\"一列的数据为数据区域创建柱形统计图，\"图表标题\"为\"高一学年卫生检查情况统计图\"，\"分类（X）轴\"为\"班级\"，\"数值（Y）轴\"为\"得分\"。
操作步骤（3）根据“图表向导-4步骤之1-4”，完成图表。
①选择图表类型“柱形图”和子图表类型“簇状柱形图”，然后“下一步”。
②若已正确选择数据区域，则“下一步”，否则重新选择数据区。
③按需要或要求输入相应的标题文字，如“图表标题、分类轴、数值轴”名称等。
④选择或确认“图表插入方式”，然后“完成”。
操作图解四插入自选图形中的五角星
“得分最高的班级将获得卫生红旗，请在该班的班级编号处插入一个自选图形中的五角星。”
操作步骤：
（1）查看窗口下方有无“自选图形”快捷工具按钮？若无，则单击“插入”菜单下的“图片”?“自选图形”。
（2）单击底行中的“自选图形”快捷按钮，弹出列表，选择“星与旗帜”下的“五角星”。此时，鼠标指针变为细十字花“+”。
（3）然后，在指定的位置（得分为100的班级号位8的单元格）单击即完成了插入操作。
（1）单击“插入”菜单下的“图片”?“自选图形”。
（3）然后，在指定的位置（得分为100的班级号位8的单元格）单击即完成了插入操作。
（2）单击底行中的“自选图形”快捷按钮，弹出列表，选择“星与旗帜”下的“五角星”。此时，鼠标指针变为细十字花“+”。
统计学计算题作文 统计学计算题讲解文案：
一、人口增长
（一）、人口增长阶段及其转变：（标注各曲线名称，填写人口增长阶段和人口增长模式）
（二）、人口增长的计算：（单位：﹪或‰）
人口出生率＝出生人口÷上年末总人口
人口死亡率＝死亡人口÷上年末总人口
人口自然增长率＝（出生人口-死亡人口）÷上年末总人口
或人口自然增长率＝人口出生率-人口死亡率
人口增长率＝人口自然增长率+人口机械增长率
增长阶段名称特点出生率死亡率自然增长率人口增长典型国家地区形成原因人口增长模式
（三）、不同国家的人口问题
1、发展中国家的人口问题：
（1）人口增长模式：大多属于“——”型。
（2）人口问题表现：人口高，快，比重过大。
（3）影响：人口增长过快，会加大对、、、等方面的压力，经济发展速度，生活水平提升，不利于提高人口；青少年人口比重过大，造成巨大的，不利于社会经济发展。
（4）解决人口问题途径：实行政策，提高人口素质。
2、发达国家的人口问题：
（1）人口增长模式：属于“——”型。
（2）人口问题表现：，等。
（3）影响：会带来不足，青壮年等问题。
（4）解决人口问题途径：采取的政策，接纳。
（四）、结合P27文字，读“中国人口年龄金字塔图”回答：
1、1953年，5-10岁的男性占总人口的比例为，女性为，5-10岁人口占总人口比例为。
2、1953年的人口金字塔图底座较，属于增长型，表明年轻人口比重较，反映人口增长特征为出生率较、增长率较，人口增长处于
阶段。
3、1990年的人口金字塔图底座较，属于稳定型，表明年轻人口比重较，反映人口增长特征为出生率较、增长率较，人口增长处于阶段。
4、当今世界突出的人口问题是：
二、人口迁移
（一）人口迁移通常是指人们变更的空间流动行为。
（二）不同时期、不同地区人口迁移的主要原因分析
1、人类社会早期：是人口迁移的主要因素，为满足最低限度的生存需求，受天然食物的吸引，经常迁移流动。
2、古代农业社会等，是造成人口迁移的主要原因。
3、15世纪末-16世纪初：⑴原因是①、②、；③、。
⑵特点：是由大陆向大陆迁移，由地向地迁移。
4、二战后的世界人口迁移
（1）、政治原因：如、、等引起的人口迁移
（2）、经济原因：如和等
（3）、战争：如（阿富汗、巴勒斯坦等亚洲难民，前南斯拉夫的波黑难民以及中部非洲的难民等）
（4）、灾害等：如移民（因洪涝、地震等自然灾害而无家可归、被迫迁居，以及居住地生态环境恶化或遭破坏，无法在当地生存而被迫外迁的人。
（5）、此外，由于某些大型工程建设，如我国的三峡移民也属于环境移民）
（补充）小结：人口迁移的主要影响因素包括：
1、自然生态环境因素：人们往往倾向于迁居到气候温和、土壤肥沃、水源方便、宜于农耕繁荣平原或河谷地带。而环境恶化、自然灾害等也会导致大规模的人口迁移。
2、经济因素：包括经济发展不平衡、城市化的推进、区域大规模开发、大型建设项目的布局、交通运输的发展等等。经济因素是目前人口迁移的主要原因。
3、政治因素：包括政策、政治变革、战争等。政治因素导致的人口迁移往往有较强的组织性。
4、社会文化因素：包括文化教育、（青年人）家庭婚姻、宗教信仰等等
（三）人口迁移最主要的原因是。
（四）世界人口移动产生的结果：
社会经济效应含义举例促进、的融合建立起一批以移民为主体的国家，明显地改变了世界人口分布美国、加拿大、澳大利亚、新西兰、新加坡等促进了的发展①落后的美洲经过世界各地移民的长期开发，成为经济发达地区。②西欧战后经济的繁荣，中东石油生产国经济的崛起与外籍劳工迁入关系很大。促进了的交流、融合与发展随着国际人口移动，各国优秀的民族文化传播到了世界各地，促进了人类文化的交流与发展；国际人口移动促进了人种基因的交流。中华饮食文化“走向世界”②巴西成为“人种大熔炉”
（五）（补充）局部人口移动产生的结果：
积极影响消极影响对迁出地缓解当地的人地矛盾，有利于合理利用剩余劳动力，提高经济收入，保护生态环境等可能造成人才流失对迁入地改善综合环境，增加人才和劳动力，利于社会发展。大量人口迁入必然会对自然和生态环境产生深刻的影响。
三、区别环境承载力与人口合理容量的含义
1、区别：
环境人口容量是一个国家或地区可能承受人口的和警戒值。
人口合理容量是一个国家或地区可以承受人口的数值。
2、影响环境人口容量的因素有：，其中是制约环境承载力的首要因素，与环境承载力呈负相关。与环境承载力呈正相关。
3、环境人口容量具有和的特点。
补充：
影响环境人口容量的因素有哪些？如何影响的?
因素与环境人口容量的关系资源丰富程度正相关资源越丰富，环境人口容量越大；资源越贫乏，环境人口容量越小科技发展水平正相关科技水平越高，环境人口容量越大；科技水平越低，环境人口容量越小经济发达程度正相关经济越发达，环境人口容量越大；经济越落后，环境人口容量越小人口受教育水平正相关人口受教育水平越高，环境人口容量越大；人口受教育水平越低，环境人口容量越小地区开放程度正相关地区开放程度越高，环境人口容量越大；地区越封闭，环境人口容量越小生活消费水平负相关消费水平越高，环境人口容量越小；消费水平越低，环境人口容量越大
4、了解我国环境人口容量与人口合理容量。
（1）20世纪80年代后期，中国的环境承载力是亿人，而人口合理容量是亿人。
（2）根据我国的国情，为使我国不突破16亿的环境人口容量、谋求合理的人口容量，我们必须坚定不移地实施“的基本国策，努力提高科技水平，提高资源的利用效率和对资源的管理水平，使人口增长与资源利用、环境保护相协调。
统计学计算题作文 统计学计算题讲解文案：
练习题的参考解答第一章
1.计算在500V和100kV电压下电子的波长和相对论校正因子引入后的修正值。
解：
相对论校正因子引入后：
第三章
1.推导与布拉格公式的等价性。
解：由图3.2可知：K′-K=2，又：g=1\/d
故2=1\/d即：2dsinθ＝λ，两者是等价的。
2.计算面心立方点阵和底心四方点阵的结构因子，说明衍射条件，并分别画出它们所对应倒易点阵。
解：对于面心立方点阵，晶胞中具有4个原子，分别位于000，01\/21\/2，1\/21\/20，1\/201\/2：
所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4f；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4f；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0。
对于底心四方点阵，晶胞中具有2个原子，分别位于000，1\/21\/20:
所以，当h+k=奇数时，Fhkl=0，发生消光。
面心立方倒易点阵底心四方倒易点阵
3．计算NaCl的结构因子，说明衍射晶面的条件，NaCl晶胞的原子位置如下：
Na：000，1\/21\/20，1\/201\/2，01\/21\/2；
Cl：1\/21\/21\/2，001\/2，01\/20，1\/200。
解：
其中fNa和fCl分别为Na、Cl原子的散射因子。
所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4(fNa-fCl)；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4(fNa＋fCl)；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0。
另一种简便方法：晶体结构＝晶格＋基元
NaCl为面心立方点阵，结构基元为Na+Cl，Na:000，Cl:1\/2,1\/2,1\/2(可任取一坐标)，所以
(表示了Cl原子与Na原子的相位因子)
其中：fNa表示Na的原子散射因子，Na原子的坐标为000；
fCl表示Cl的原子散射因子，Cl原子的坐标为1\/2，1\/2，1\/2；
FFCC为FCC点阵的结构因子，其有4个阵点。
由FFCC可知衍射和消光条件为：h,k,l全奇，全偶产生衍射，hkl中有奇有偶，消光。当hkl全为奇数时：F=FFCC(fNa-fCl)=4(fNa-fCl)，所以；当hkl全为偶数时：F=FFCC(fNa＋fCl)=4(fNa＋fCl)，所以。
由上计算清楚表明：NaCl为面心立方点阵，它不同于简单的面心立方结构。上述计算方法可大大简化大分子结构晶胞的结构因子计算，如M23C6碳化物，M23C6为面心立方点阵，它共有4×（23＋6）＝116个原子，用一般方法要计算116个原子的f，但用上述方法只要计算（23＋6）＝29个原子的f。
5.标定淬火配分钢中残余奥氏体（FCC）和马氏体（BCC）的复合电子衍射花样（图1），确定它们的取向关系。
解：花样标定如下图。取向关系为：，
6.图2是Fe-Mn-Si合金中的应力诱发HCPε马氏体和母相FCC奥氏体具有以下取向关系的衍射花样：∥、∥，HCPε马氏体中层错引起了衍射斑点的位移，根据位移计算ε马氏体中的层错概率。
解：如下图所示测得斑点A、B之间的位移：170°，根据图3.21可以求得ε马氏体中的层错概率为0.17。
7．层错引起TWIP钢中奥氏体(FCC)衍射花样中的斑点位移，标定图3中的奥氏体晶带衍射花样，根据斑点的位移计算层错概率。
解：奥氏体晶带衍射花样标定如下图，并且测得衍射斑点(200)、与中心斑点的夹角以及、与中心斑点的夹角分别为56°和68°，根据图3.28中曲线可求得其层错概率为0.14。
8．体心立方正点阵所对应的是面心立方倒易点阵，绕该倒易点阵中的200点列系统倾转可分别得到，，和，画出这些零层倒易平面（注意指数化的自恰性），并根据这些倒易平面重构零层倒易平面。
解：，，和倒易平面参见书后附录4中体心立方标准衍射花样，根据这些倒易平面重构的零层倒易平面如下图所示，
9．标定图4中马氏体的孪晶花样。
解：孪晶花样标定如下图所示：
10．确定图5中体心立方晶体［012］晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数。
图5
解：从［012］晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为
P=0.733R1+0.611R2
故x=0.733，y=0.611，又[uvw]=[012]
由立方晶面间距公式得：
对体心立方，假设N=1，故
z=Nd(012)×d(012)=0.44721nm×0.44721nm-1=0.2
因此可得
因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为。
11．确定图6中面心立方晶体［111］晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数。
图6
解：从［111］晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为
P=0.657R1+0.657R2，故x=y=0.657，又[uvw]=[111]
z=Nd(111)×d(111)=0.333nm-1
因此可得
因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为。
12．计算FeCo有序体心立方结构（CsCl结构）的结构因子（Fhkl），说明衍射条件。标定图7所示的该合金电子衍射花样。
图7
解：对于体心立方结构来讲，满足结构消光的条件为晶面指数h、k、l之和为奇数。但FeCo有序体心立方晶胞中有两个原子，分别位于(000)和位置，此时
在无序的情况下，对h、k、l之和为偶数的晶面组，结构因数Fhkl=f平均(1+1)=2f平均，f平均=0.5Co+0.5Fe。当h、k、l之和为奇数时，Fhkl=f平均(1-1)=0，发生消光。可是在有序的状态下，Fe、Co原子分别占据点阵中确定的位置，使结构因数发生了变化。当h、k、l之和为奇数时，Fhkl=fFe-fCo≠0，并不发生结构消光，使在无序状态下发生消光的斑点又重新出现。
花样标定如下图所示。
13．画出体心立方晶体的基体∥孪晶电子衍射花样和产生二次衍射后的可能电子衍射花样。
解：如下图所示。
14．根据图8中Mn-Cu合金的电子衍射花样，计算调幅波长(Mn-Cu合金的点阵常数a=0.37nm)。
解：取200反射，则有
图8
＝=
15．排出15R的堆垛顺序，并用Жданов方法表示。
解：15R可能的排列方式计算方法：15\/3=5，5由以下几种组合：
(5,0)，(0,5)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，只有(3，2)3，(2，3)3才能出现A…B…C…A…（或A…C…B…A…）R结构的排列顺序，如下所示
(3，2)3ABCACBCABACABCBA…
(2，3)3ABCBACABACBCACBA…
16．图9示出面心立方晶体（α-MnS）的菊池花样示意图，已知三个菊池线对的间距分别为r1=13.2mm，r2=17.7mm，r3=19mm。三组平行线夹角分别为α1=56.7o，α2=104o，α3=19.3o。已知相机常数K＝，α-MnS点阵常数a=0.5224nm，试标定该菊池花样。
图9
解：r1=13.2mm，r2=17.7mm，r3=19mm，又rd=K故
d1=K\/r1=0.1553nm，d2=K\/r2=0.1158nm，d3=K\/r3=0.1079nm
因此
N12=(a\/d)2=(0.5224\/0.1553)2=11.31≈11
同理可得
N22=(0.5224\/0.1158)2=20.35≈20
N32=(0.5224\/0.1079)2=23.44≈24
由此可初步标定各菊池线对所属的晶面族为：h1k1l1={311},h2k2l2={420},h3k3l3={422}。任选h1k1l1=，由3查立方晶系夹角表可得h2k2l2=420，再由h1k1l1和h2k2l2以及分别与h3k3l3的夹角1和2，查表可得。
计算菊池极：
校验，检查它们各与对面菊池线外侧面指数对乘和的值：
均合理。
第四章
1．钢中奥氏体（γ）转变为马氏体（α）的K-S关系为\/\/，\/\/，
(a)已知奥氏体的点阵常数，马氏体的点阵常数（近似为体心立方），求具有\/\/，\/\/取向关系的转换矩阵B＝[]-1[][]
(b)用所求出的转换矩阵计算奥氏体晶带轴对应的马氏体晶带轴，衍射斑点对应的马氏体衍射斑点，检验它们是否满足K-S关系。如果不满足，求出二者夹角的误差。
解：(a)钢中奥氏体（γ）与马氏体（α）的取向关系为：\/\/，\/\/，,故
[h′]-1＝=
[h]==
[D]==
因此，B＝[]-1[][]=
(b)奥氏体晶带轴对应的马氏体晶带轴为
=[0.741-1.1361.136]=[0.653-11]
衍射斑点对应的马氏体衍射斑点为
=(01.531.53)=(011)
不符合K-S关系。两者夹角的误差为：=10.5°
2.ε氮化合物是六方超点阵，有二种方法描述之。一种是以铁原子为基的密排六方结构（HCP）；另一种是以氮原子为基的六方超点阵（HS）。利用书中给出的转换矩阵计算B＝晶带轴所对应的HS晶带轴以及HCP（110）晶面所对应的HS晶面。
解：把B＝转换成3指数表示，即B=
由书中公式(4-40)可知，B＝晶带轴所对应的HS晶带轴为
,即晶带轴，四指数为：
由公式(4-39)可知，HCP（110）晶面所对应的HS晶面为：
,即(100)晶面，四指数为：
3.计算面心立方点阵和菱形点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵。
解：设面心立方点阵的三个基矢分别为a、b、c，由面心立方点阵中取出的菱形点阵的三个基矢分别为A、B、C，如图所示，则有
A=a+b
B=b+c
C=a+c
所以面心立方点阵与取出的菱形点阵的晶面转换矩阵为
晶向转换矩阵为
4.计算面心立方点阵和六方点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵，并求出六方点阵所对应的面心立方斑点指数。
解：可以分两步进行，首先由六方点阵转换成菱形点阵，再由菱形点阵转换为面心立方点阵
(1)六方转换成菱形
由书中公式(4-43)可知，六方点阵和菱形点阵之间的晶面转换矩阵为
故其晶向转换矩阵为：[ST]-1=。
(2)菱形转换成面心立方
由上题可知其晶面转换矩阵为：B-1=
晶向转换矩阵为
因此，六方点阵转换为面心立方点阵，晶面转换矩阵为
＝
晶向转换矩阵为
=
另一种方法：
由上图，比较立方系坐标基矢a1、a2、a3对应六方系三指数坐标基矢A1、A2、A3，根据晶体学的方向关系，有
A1=-a1\/2+a2\/2；
A2=-a2\/2+a3\/2；
A3=a1+a2+a3
由此可得立方晶系变换为六方晶系得晶面转换矩阵为
因此六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为上述矩阵的逆阵
B==
六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为
A=[BT]-1=
利用第一种方法可以求得六方点阵所对应的面心立方斑点指数为
＝，即对应面心立方的(002)斑点
利用第二种方法可以求得六方点阵所对应的面心立方斑点指数为
＝，即对应面心立方的(200)斑点
两种方法计算得到的斑点指数排列顺序不同，是由于两种方法中所设定的原点不同引起的。
5．画出面心立方双晶晶面旋转70.53o的重位点阵单胞，由此求出重位点阵参数Σ的值。
解：如下图所示，单胞中某一晶体的阵点数为4+4×(1\/4)+2×(1\/2)=6,而CSL的重合阵点数为4×(1\/4)+2×(1\/2)=2。故Σ=6\/2=3。
6．根据书中公式(4-45)编写相应的程序，计算立方晶体重位点阵特征参数Σ＝27，旋转轴分别为[210]时的旋转角和CSL矩阵。
解：根据书中公式(4-45)编写相应的Matlab程序如下：
u1=1\/sqrt(3);u2=1\/sqrt(3);u3=1\/sqrt(3);t=0.01pi\/180;
fortheta=15pi\/180:t:pi
c=？;
m=cos(theta);
n=sin(theta);
A=[u1u1(1-m)+m,u1u2(1-m)+u3n,u1u3(1-m)-u2n;u1u2(1-m)-u3n,u2u2(1-m)+m,u2u3(1-m)+u1n;u1u3(1-m)+u2n,u2u3(1-m)-u1n,u3u3(1-m)+m];
B=cA;
D=round(B);
E=D-B;
ifabs(E(:))=0.001
disp(theta180\/pi),disp(c),disp(B),
end
end
令c=Σ＝27，运行程序可得：当Σ＝27时，旋转角和CSL矩阵分别为
＝35.43°，R1=
＝96.38°，R2=
＝131.81°，R3=
其中，R2和R3分别具有公约数3和9，必须化简。化简后分别与＝9，＝96.38°以及Σ＝3，＝131.81°时的CSL矩阵一致。因此，当Σ＝27时，只有一个和CSL矩阵相匹配，即
＝35.43°，R1=
7．计算面心立方晶体［001］晶带轴孪晶斑点的位置，已知孪晶面为（111），
(a)求孪晶斑点与分别与基体哪个斑点重合；
(b)证明fcc［001］晶带中是否存在由孪晶引起的额外斑点。
解：(a)
对于（htktlt）=代入上式求逆阵得（hmkmlm）=，即与相重。
（htktlt）=代入上式求逆阵得（hmkmlm）=，与相重。
(b)求FCC基体[001]晶带在以（111）孪晶面时对应的孪晶的晶带轴方向（以基体坐标标定）。
∵立方晶系的晶面指数与晶向指数同名
∴
∴以基体坐标标定的孪晶轴方向为与[001]相对应。由晶带定理htut+ktvt+ltwt=0,2ht+2kt-lt=0，∴lt=2(ht+kt)，即lt为包括零的偶数，并且ht，kt不能为奇数，只能为偶数.
∵FCC必须hkl为全偶或全奇，lt为偶，故孪晶晶带中衍射晶面的类型为{ht,kt,2(ht+kt)}。ht，kt为偶数。
由：htH+ktK+ltL=ht+kt+lt=ht+kt+2(ht+kt)=3(ht+kt)=3n，其中HKL=[111]为孪晶面法向，根据书中判据证明了FCC[001]晶带中该孪晶斑点和基体完全相重，不出现由孪晶引起的额外斑点。
8.画出密排六方、方向和体心立方、方向，并说明它们是直线型原子排列还是之字型原子排列方式。
解：对HCP结构来说，是直线型原子排列，是之字型原子排列，如图所示。如果用fH来表示表示HCP结构中直线排列原子的间距，用f′H来表示之字型原子排列的有效原子间距，那么
对晶向，fH=aH
对晶向，f′H=aH；
HCP[0001]面原子排列示意图
对BCC结构而言，111B是直线型原子排列，113B是之字型原子排列。下图反映了晶面上的这两个晶向。
它们的原子间距分别是
fB=aB111B
f′B=aB113B
晶面上111B和113B原子排列示意图
9．若以晶体点阵中的b轴为x轴，求当b轴分别为2、4、3、6次旋转轴时的转换矩阵。如果是c轴为x轴，写出相应的转换矩阵。
解：以晶体点阵中的b轴为x轴时，当坐标系绕x轴逆时针旋转θ角时，则变换矩阵为
当b轴分别为2、4、3、6次轴时，它们的旋转θ角分别为则相应的对称变换矩阵分别为180°，90°，120°和60°，则对的矩阵依次为
以晶体点阵中的c轴为x轴时，当坐标系绕x轴逆时针旋转θ角时，则变换矩阵为
当c轴分别为2、4、3、6次轴时，它们的旋转θ角分别为则相应的对称变换矩阵分别为180°，90°，120°和60°，则对的矩阵依次为
10．用极射赤面投射的方法画出2次反演轴分别为x、y、z方向的对称图以及与之等价的镜面。
解：
2次反演轴平行于x方向2次反演轴平行于y方向2次反演轴平行于z方向
由上述作图可知，2次反演轴（i）等价于垂直它的镜面（m）。
11．说明点群422中独立对称元素，并求出它的转换矩阵。
解：四方晶系中的422点群，c轴方向的4次旋转轴和a方向的2次旋转轴是独立对称元素，而422中最后一位的2次旋转轴（a+b方向）可由组合定理推演出来，故不是独立对称元素。故点群422的转换矩阵就是以c轴为4次旋转轴对应转换矩阵与以a轴为2次旋转轴对应矩阵相乘，即
12．求出、的转换矩阵。
解：(a)因为，取a轴为3次旋转轴方向，则
(b)因为,取a轴为6次旋转轴，镜面垂直于a轴，则得
13．图10给出空间群Cmm2的等效点分布图，
(a)画出对应的对称元素分布图；
(b)写出一般等效点系和特殊等效点系的等效点坐标。
图10
解：(a)从等效点分布的特征，可知存在2次旋转轴、镜面和滑移面，如图所示。
(b)Cmm2空间群
等效点数目Wyckoff符号点对称性坐标8f14em;;;4dm;;;4c2;;;2bmm;2amm;
14．若金刚石结构中的某d滑移为，计算（0kl）指数的衍射条件。
解：d滑移是以（100）为滑移反映平面，则两个等效点的坐标分别是
x，y，z；-x，y＋，z＋，
当h＝0时
当，即，，则；
当，即，，则；
所以，当是晶面产生衍射的条件。
第五章
2．样品中有两个倾斜层错，如图11所示，B-B层错为内禀层错（），W-W为外禀层错（），试说明重叠层错可能的衬度。
图11
解：在投影方向上两个层错重叠的中心部分无衬度，不显示层错条纹，因为中心部分净相位变化为。
外侧不重叠部分将出现条纹，根据书中表5-3可知在明场时，外侧条纹一暗（B）一亮（W）。
6．试样中有一平行于其表面的层错，从上表面至层错的厚度（s为偏离矢量），从层错面至试样下表面的厚度，分别画出和时A-φ图。
解：，而为振幅相位图的圆周长，故；，其中，为半圆周长，故当时，和时的振幅相同，表示层错具有相同的衬度。
7．在面心立方晶体的面上有一个全位错分解为扩展位错，即两个不全位错夹一层错，两个不全位错分别为，
(a)试用和每种类型中各一个操作反射g来确定层错和不全位错的性质。（列表并用图示各种情况的衍射衬度像）
(b)若该晶体的层错能很高，分解的两个不全位错间距很窄，小于10nm，故必须用弱束暗场成像来鉴别。请画出双束条件下，g\/3g衍射斑点对应于双束时的位置。
解：(a)FCC上全位错分解的鉴别，不全位错和倾斜层错条纹不可见判据：
，不全位错不可见，
，倾斜层错条纹不可见。
位错反应g200111200g·b：左不全位错右不全位错-2\/3-1\/3-1-1\/31\/30α=2πg·b:层错(0)衬度示意图衬度说明层错条纹可见左不全位错可见层错条纹可见不全位错不可见层错条纹不可见仅左不全位错可见
(b)(0,)双束
弱束暗场像
8.图12(a)、(b)分别为Fe-Mn-Al-Si钢中层错的明场和中心暗场像，
(a)说明该层错是内禀层错还是外禀层错；
(b)标出该层错在晶体中的倾斜方向，即确定层错的首条纹和末条纹。
结语：在平平淡淡的日常中，大家都有写作文的经历，对作文很是熟悉吧，作文一定要做到主题集中，围绕同一主题作深入阐述，切忌东拉西扯，主题涣散甚至无主题。为了让您在写《统计学计算题》时更加简单方便，下面是小编整理的《统计学计算题》，仅供参考，大家一起来看看《统计学计算题》吧